ГЛАВА 6. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Решение. Движение тела до и после удара является равноускоренным с ускорением g и описывается законами равноускоренного движения. Следовательно, графиками зависимости координаты тела и его скорости от времени являются квадратичная парабола и прямая соответственно. В момент удара ускорение тела не равно g, так как на тело кроме силы тяжести действует сила взаимодействия с поверхностью. Поэтому основная трудность этой задачи состоит в правильном «сопряжении» в момент удара двух участков графиков, описывающих равноускоренные движения.

До удара о землю зависимость координаты от времени имеет вид

(6.8)

График функции x(t) представляет собой параболу, с ветвями, направленными вверх, с вершиной при t = 0. В момент времени

Рис. 6.12

тело достигнет земли, то есть будет иметь координату x(t₀) = h в нашей системе координат (рис. 6.12, участок графика от t = 0 до t = t₀).

График зависимости координаты от времени после удара можно построить из следующих соображений. После удара тело будет двигаться вверх с ускорением g, направленным вниз, причем скорость тела в начале этого этапа движения будет равна по величине и противоположна скорости перед самым падением . Поэтому тело за то же время t₀ после удара поднимется на ту же высоту h, т. е. будет иметь в этот момент координату x = 0 и нулевую скорость. Следовательно, график x(t) в течение интервала времени t₀ − 2t₀ представляет собой параболу с ветвями направленными вверх, вершина которой имеет абсциссу t = 2t₀ и ординату x = 0, и, конечно, граsфик не имеет разрывов, ведь мгновенно координата тела измениться не может (см. рис. 6.12, участок графика от t = t₀ до t = 2t₀).