Спектральная плотность сигнала на выходе интегратора

Во мно­гих из­ме­ри­тель­ных си­сте­мах на­хо­дят при­ме­не­ние так на­зы­ва­е­мые ин­те­гра­то­ры — пре­об­ра­зо­ва­те­ли, вы­ход­ной сиг­нал ко­то­рых про­пор­ци­о­на­лен ин­те­гра­лу от вход­но­го воз­дей­ствия u(t):

где τ₀ — кон­стан­та пре­об­ра­зо­ва­ния.

По ана­ло­гии с опе­ра­ци­ей диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния не­труд­но най­ти фор­му­лу свя­зи спек­траль­ных плот­но­стей сиг­на­лов на вхо­де и вы­хо­де ин­те­гра­то­ра:

Так как мо­дуль зна­ме­на­те­ля рас­тёт ли­ней­но с уве­ли­че­ни­ем ча­сто­ты, это сви­де­тель­ству­ет о том, что рас­смат­ри­ва­е­мый ин­те­гра­тор дей­ству­ет по­доб­но филь­тру ниж­них ча­стот, ослаб­ляя вы­со­ко­ча­стот­ные спек­траль­ные со­став­ля­ю­щие вход­но­го сиг­на­ла.