Практическая ширина спектра экспоненциального импульса

Задача

Опре­де­лить гра­нич­ную ча­сто­ту спек­тра сиг­на­ла ви­да

ори­ен­ти­ру­ясь на прак­ти­че­скую ши­ри­ну спек­тра сиг­на­ла с n = 0,95

Принять следующие значения: u₀ = 1 мВ, a = 10³ 1/сек .

Сиг­на­лы та­ко­го ти­па, на­зы­ва­е­мые экс­по­нен­ци­аль­ны­ми ви­део­им­пуль­са­ми, ге­не­ри­ру­ют­ся мно­ги­ми дат­чи­ка­ми (на­при­мер, по­лу­про­вод­ни­ко­вы­ми де­тек­то­ра­ми при ре­ги­стра­ции па­ра­мет­ров иони­зи­ру­ю­щих из­лу­че­ний). Усло­вие a > 0 обес­пе­чи­ва­ет до­ста­точ­но быст­рое (экс­по­нен­ци­аль­ное) умень­ше­ние зна­че­ний сиг­на­ла с ро­стом вре­ме­ни.

Спек­траль­ная плот­ность та­ко­го сиг­на­ла рав­на:

Под­став­ляя пре­де­лы, по­лу­ча­ем:

Спектр ам­пли­туд та­ко­го им­пуль­са ра­вен:

Транс­цен­дент­ное урав­не­ние, ре­ше­ние ко­то­ро­го поз­во­ля­ет опре­де­лить ω_гр, име­ет вид:

Так как

получаем

Отсюда

Прак­ти­че­скую дли­тель­ность по­доб­ных им­пуль­сов в из­ме­ри­тель­ной тех­ни­ке обыч­но опре­де­ля­ют из усло­вия де­ся­ти­крат­но­го умень­ше­ния уров­ня сиг­на­ла: exp(-aT_n) = 0,1. От­сю­да .